A bezárt szög az egyenes
A feltétel párhuzamossága két sorban. Jelöljük két vonal és.| |.
A feltétel merőlegességének két egyenes között:
.
Az általános egyenes egyenlete
Tétel. Egy derékszögű koordináta-rendszer minden egyes vonalat alábbi egyenlet határozza meg az első fokú, és fordítva, az egyes első fokú egyenlet definiálja egy egyenes vonal.
Bizonyítás. Tegyük fel, hogy van egy közvetlen . hanem tengelyére merőleges Ox, ez határozza meg az első egyenletben stepeniy = kx + b. Ha egy egyenes vonal tengelyére merőleges Ox, majd az összes pontot tartozó végrehajtódna ravenstvox = a. amely ez is egy első fokú egyenlet.
Back. Tekintsük az egyenlet
a). Ha B ≠ 0, írhatunk vagy.
jelent és. majd- Az egyenes egyenlete.
b). Ha B = 0, akkor A ≠ 0. => X = .
enged ≡a => x = a - a vonal egyenlete a tengellyel párhuzamos Ou.
A egyenlete ax + by + C = 0 nevezzük az általános vonal egyenletet. mert ez határozza meg mindenféle vonalak, kivétel nélkül.
Hiányos egyenlet az első fokú
Tekintsük a három esetben, amikor az egyenlet nem teljes.
C = 0 => ax + by = 0 - vonal áthalad a származási.
B = 0 (A ≠ 0) => C = Ax + 0 - vonal párhuzamos az Y-tengely.
A = 0 (V ≠ 0) => A + C = 0 - a vonal párhuzamos azzal Ox.
Az egyenes egyenlete „darabokban”
Tekintsük a egyenlete ax + by + C = 0, gdeA ≠ 0, ≠ 0 és C ≠ 0.
Alakítani a formában ax + by = C és ossza el a (C):
egyenlete egyenes vonal szegmensek. (8)
A és b számok a (8) egyenlet van egy geometriai jelentés. Ez a lehallgatott egyenes a koordinátatengelyeken.
Persze. Találunk a koordinátákat a metszéspontok az x-tengely:
Hasonlóképpen, a szegmens hossza van vágva egy egyenes vonal az y-tengelyen.
A közös tanulmányt egyenletek két vonal
Mindegyik egyenlet határozza meg a vonalat a síkon. A közös megoldás ezen egyenletek meghatároz egy közös pont ezeket a sorokat.
1). enged . meghatározója a rendszer, A rendszer egy egyedülálló megoldás.
Ez azt jelenti, hogy a vonalak metszik egymást egy pontban. Koordinátáit metszéspontja által adott Cramer.
2). enged . Ezután két lehetőség van:
a) => Nincs közös pont, a vonalak párhuzamosak;
b) => Egyenlet egyenértékű, azaz, meghatározzák az ugyanabban a sorban.
Két egyenlet határozza meg egy egyenes vonal, ha az együtthatók arányos.
Normál egyenes vonalú
Hagyja, hogy a L egyenes vonal adja az általános egyenlet:
Legyen m. M0 (x0, y0) L. =>
Expression (11) lehet tekinteni, mint egy skaláris szorzata két vektor: és. mert, az, és vektorEz normális, hogy pryamoyL.
A szög két vonal
Normál jobbra: és.
A szög a sorok között lehet meghatározni, mint az a szög között normálisai ezeket a sorokat:
Akkor a feltétel a párhuzamos vonalak - egy normális állapota kollinearitás:
.
Állapota merőleges vonalak - merőleges normals:
=> A1A2 + V1V2 = 0.