Előadás 2 (chislo_e)

Tétel 2. A szekvencia - összetartó.

Bizonyítás. 1. Tekintsük a kiegészítő szekvenciát

Megmutatjuk, hogy konvergál. Így használjuk a határ egy monoton sorozatot. Vegye figyelembe, hogy yn> - korlátozott, mivel a lemma Bernoulli

,

Továbbá alulról korlátos száma 2.

2. Lássuk be, hogy a (2) nem növeli, erre meg egy bizonyos:

.

kaptunk (2) - nemnövekv®.

Ennek alapján 1-2 következtetni, hogy (2) konvergál.

Megjegyezzük, hogy - konvergál a magán konvergens sorozatok (számláló <уn> -convergence nevező - konvergál, a) .

Megjegyzés: 1. Euler (svájci matematikus 1707-1783), amely szám a határ sorozatából képvisel

e = 2,718281828459045. - irracionális szám t arr ..

2. megjegyzés: Ha a szám e vzyats logaritmus alapja, mint a logaritmus az úgynevezett természetes logaritmus és ln abaznachayut. Ennélfogva, a meghatározás lnh = logex.

---