Hermitian szereplők
Valódi fizikai mennyiség, a dimenziója - határozottan. Ezek a feltételek a sajátértékei hermitikus üzemeltetője. Működés hermitikus konjugációt integrálarányából meghatározott kvadratikus alak. Ez a forma leírja többek között, az átlagos érték a mérendő.
Hermitian adjointáltal jelzett „+” és a következőképpen definiált
Az integrációs végezzük az egész mennyiség a térben, ahol nem lehet egy részecske.
Tulajdonságai Hermitian ragozás
,
,
,
bizonyítani alkalmazni (2.11) az üzemeltető
és egymás után - először az üzemeltető , Ezután, a
.
Hasonlítsa össze a jobb oldalon az egyenletek kapunk.
A fennmaradó kapcsolatok bizonyítsanak.
Hermitian üzemeltetője nem változik, ha a Hermitian ragozás
Tól (2.11) megkapjuk a meghatározása Hermitian operátor
Következésképpen a Hermitian operátor lehet mozgatni szerves négyzetes alakú egyik funkcióról a másikra.
Tulajdonságai Hermitian operátor.
1) A sajátértékek valósak.
úgy vélik, amennyiben- saját kezelő funkció. úgy véljük,
, ,
.
- a mért érték az igazi.
2) A sajátfüggvények megfelelő különböző sajátértékek ortogonálisak.
A saját funkcióit ésoperátorteljesített
, ,,.
.
Mivel a sajátértékek valós (2,15), azt látjuk,
.
a vypolnyaetsyauslovie ortogonális államok
Következésképpen az állam ésmérve nem kompatibilis és mérési egyértelmű eredményt ad.
Hermitian impulzus operátor
.
a bal oldalon az üzemeltető úgy néz ki,
.
A jobb oldalon a (2,14)
.
.
A hullám funkciók négyzetesen integrálható és eltűnik a végtelenben, így , és bebizonyította hermitikus impulzus operátor.
feltételek orthonormality
A szett eigenfunctions bármely Hermitian üzemben Ez képezi egy ortonormált bázis. A spektrum alapján függés lehetnek diszkrét vagy folytonos. normalizálás ortEz attól függ, hogy milyen típusú spektran. A ortogonalitását egység vektorok a és egyesíti normalizálás állapotban orthonormality.
Diszkrét spektrn. normalizálás Ebből következik orthonormality
ahol szimbóluma Kronecker. konvergencia az integrál Szükség van egy kellően gyors csökkenése a valószínűség-sűrűség kívül a végső térfogat, így a részecske nem lehet eltávolítani, korlátozás nélkül. Következésképpen, a diszkrét spektrum megfelel a kötött állapotban. és fordítva - a kötött állapotban van diszkrét spektrum energia és lendület.
Folyamatos spektrn. Ha az index saját függvény folytonos értékeket, akkor (2.21) helyett a szimbólum kerül Kronecker-delta függvény
a szerves tart végtelenbe. sűrűségfüggvényevéges minden pontján. Ahhoz, hogy a kívánt értéket az integrál, nem lehet nulla kívül bármely végső térfogat. Következésképpen, a folyamatos spektruma összhangban volt korlátlan mozgást. és fordítva - az állam korlátlan mozgás folytonos tartományban energia és lendület.