Integrálása binomiális differenciálművek

Példák. Binomiális nevezett típusú eltérés.

,

ahol a, b - bármely paraméter m, n, p - racionális számok. Engedje meg, hogy az eseteket, amikor ezek a kifejezések vannak integrálva véges formában.

Az egyik ilyen eset közvetlenül világos, hogy ha p - értéke (pozitív, nulla vagy negatív), akkor ez a kifejezés olyan típusú vizsgálták az előző . Azaz, ha után jelöli a legkisebb közös többszöröse a nevezők a frakciók és , mi van itt egy kifejezés a nyomtatvány , úgy, hogy az elegendő a ésszerűsíteni a helyettesítési .

Most átalakítani ezt a kifejezést helyettesítve .

és üzembe, a rövidség kedvéért

,

.

ha - értéke, akkor ismét megérkezik a kifejezés a vizsgált típusnak. Valóban, ha mi jelöljük a nevező , a konvertált kifejezés . Ésszerűsítése az integrandus lehet elérni egyszerre - szubsztitúciós

.

Végül, a második szerves újraírás (2) az alábbiak szerint:

.

Könnyen belátható, hogy a Összességében mi is tanulmányozta az esetet: a konvertált kifejezés . Az integrandus ebben szerves racionalizálni és azonnal helyett

Így mind az integrál (2) lehet kifejezni zárt alakban ha az egész az egyik a számok

vagy (ezzel egyenértékűen) egyik szám

.

Ezek integrálható esetben az érdemi, még mindig ismert Newton. Azonban csak a tizenkilencedik század közepén, PL Chebyshev létrehozott egy figyelemre méltó tény, hogy más esetekben integrálhatóság véges kifejezések binomiális különbségek sem.

1). itt , ,; mert

,

akkor mi van a második esetben az integrálhatóság. észrevette, hogy , put (főszabályként)

, , ;

---