Kommunikáció integráció differenciálás
Tekintsük a határozott integrál, amelynek alsó határa konstans és a felső megváltozott.
Amely a felső határa a különböző értékeket, akkor megkapjuk különböző értékeket az integrál; Következésképpen, ilyen körülmények között a integráljának függvényében annak felső határa
,
itt - integrációs változó, változó intervallum .
Tétel 1.Proizvodnaya a szerves annak felső határa egyenlő a integrandust .
Tekintsünk egy folytonos részesülő nemnegatív értéket az intervallum függvény. Fix pontés hagyjaterület görbe vonalú trapéz bázissal,(Ábra. 9), majd a
.
Ha a változó növekszik, azváltoztatások(Lásd. Ábra. 9). Geometriailag egyértelmű, hogy
,
ahol és- illetve a minimum és maximum értékeket a függvényaz átmeneti . Végtére is,- egy téglalap területét fekvő teljes egészében belül alakú, kijelölt terület, és- egy téglalap területét tartalmazó alakját. Osztjuk az összes egyenlőtlenség a növekmény, majd.
mert folytonos függvény az intervallumon, vesz ebben a tartományban legalább egyszer minden érték között fekvő legalacsonyabb és a legmagasabb érték, beleértve az értéke. Jelöljük a pont, ahol , .
Tekintsük a határ ez a kifejezés, azzal a megkötéssel, hogy . Ezután a pont, és az értéketA függvény értéke. Szerint a tulajdonságok vannak korlátok:
, .
Megjegyzés: Ez a tétel azt mutatja, hogy az integráció és a differenciálás - az inverz műveleteket.
A határozatlan integrál
OPREDELENIE.FunktsiyuF (x), amely a származék az integrandus függvény úgynevezett primitív.
Hogyan lehet megtalálni a származékos volt az egyik fő feladata a differenciálszámítás, így arra a primitív ez az egyik fő célkitűzése az integrálszámítás.
Vegyük például a függvény . Tudjuk, hogy. függvényprimitív függvény.
Ha úgy találja, a származékok funkciók ,,, ahol- tetszőleges konstans értéket, ezek mind egyenlő. Következésképpen bármely funkciójátEz egy primitív függvény.
2. tétel minden folytonos függvény végtelen számú primitívek, és bármely kettő eltér egymástól csak konstans kifejezést.
Tegyük fel, hogy a függvény Ez egy primitív függvény. Akkor a függvényminden állandóAzt is primitív ettől. Ez a függvény aMeg van egy végtelen számú primitívek.
Let funkció és- primitívek a függvény, azazés. Aztán. De. Ezért.
OPREDELENIE.Sovokupnost minden primitívek a integrandusz nevezzük határozatlan integrál.
A határozatlan integrál is nevezik specifikus, csak a határok nélküli, azaz ha , az
.
ésE képletben az egyenlőség
,
,
.
Menetrend primitív függvény nazyvaetsyaintegralnoy görbe funkció .
A meghatározása a határozatlan integrál, mint a több primitívek hogy a család szerves görbék állíthatók elő párhuzamos fordítás a sorértékeaz irányt az Y-tengely (ábra. 10).
Az 1. táblázat mutatja a származékok és az alapvető primitívek elemi funkciók.