Rational gyökerei egy egész együtthatós polinom
A kérdés, hogy találjanak f (x) polinom racionális gyökerekQ [x] (racionális együtthatós) csökkenti, hogy megtalálják a gyökerek a racionális polinomok k ∙ f (x)Z [x] (egész együtthatós). Itt a szám k a legkisebb közös többszöröse a nevezők a polinom együtthatóit.
Szükséges, de nem elégséges feltételei a létezését racionális gyökerei egy egész együtthatós polinom által adott alábbi tétel.
Tétel 6.1 (a racionális gyökereit egy egész együtthatós polinom) .Hamnogochlenaf racionális gyökér (x) = anxn ++ ... + a1x + a0stselymikoeffitsientami, ahol (p, q) = 1, a számláló konstans a0 drobipyavlyaetsya elválasztó, és az elválasztó znamenatelqyavlyaetsya vezető együttható A0.
tétel 6.2.EsliQ (ahol (p. Q) = 1) egy racionális mnogochlenaf gyökér (x) egész együtthatós,egész számok.
Példa. Találd meg az összes racionális gyökerei a polinom
1. Tétel 6.1: ha - racionális gyökér a polinom f (x), (ahol a (p, q) = 1), akkor A0 = 1 p, egy = 6 q. ezért p 1>, q, eszközök
.
2. Ismeretes, hogy a (következmény 5.3), a szám egy egy gyökér a polinom f (x) akkor és csak akkor, ha f (x) van osztva (x - a).
Ezért, annak ellenőrzésére, hogy az 1 és -1 gyökerei a polinom f (x) használhatja a Horner rendszer:
Kapott: Q () = 0, azaz,- korenq (x), és ezért, - korenf (x). Így a polinom f (x) két racionális root: és.
Mentesség algebrai irracionalitásnak nevezőjében a frakció
Az iskola természetesen megoldására bizonyos típusú problémák megjelenése az irracionalitás a nevezőben a frakció elegendő szaporodnak a számláló és a nevező száma konjugált nevező.
Itt, a nevezőben a általános képletű aktivált Rövidítés szorzás (a különbség a négyzetek), amely lehetővé teszi a szabad irracionalitásának a nevezőben.
2. Megszabadulni az irracionalitás, a tört nevezőjében a
t = . Expression - részben tér a különbség a számok = és b = 1. A általános képletű Rövidítés szorzás a3-b3 = (A + B) · (a2-ab + b2), meg lehet határozni a tényező, m = (a + b) = + 1, amelyet meg kell szorozni a számláló és a nevező drobit. megszabadulni az irracionalitás, a tört nevezőjében a t. Így
Azokban az esetekben, ahol a képletek rövidített szorzást nem működik, akkor más módszerekkel. Az alábbiakban megfogalmazzuk a tétel bizonyítása, amelyek különösen lehetővé teszik az algoritmus, hogy megtalálja mentességet a irracionalitás a nevezőben a frakció a bonyolultabb helyzetekben is.
Definíció 6.1. A száma Z hívják algebrai felett polemF. ha létezik olyan polinom f (x) F [x], amelynek gyökér z. egyébként a száma Z hívják transzcendentális felett polemF.
Meghatározása 6.2.Stepenyu algebrai fölött polemFchislaz nevezett fokú irreducibilis polinom a mező fölé F p (x)F [x], amelynek gyökere az a szám z.
Példa. Megmutatjuk, hogy a száma Z = Ez algebrai fölött polemQ és megtalálni annak szintjét.
Azt találjuk, redukálhatatlan polinom a mező fölé Q p (x), a gyökér, amely X = . Emeljük mindkét oldalán ravenstvax = a negyedik hálózati, vagy poluchimh4 formájú X4 = 2 2 = 0. Tehát, p (x) = formájú X4-2, és z értéke hatványa degP (x) = 4.
6.3 Tétel (a kibocsátás algebrai irracionalitás a nevező) .Pustz- algebrai fölött polemFstepenin. Expression vidat =,ahol F (x), (X)F [x], (Z)0
Ez lehet egyedileg képviselt formájában:
t = cn-1zn-1 + cn-2Zn-2 + ... + C1Z + c0. ciF.
Felszabadító irracionalitás algoritmus bemutatja egy konkrét példát a nevezőben.
Példa. Szabad a irracionalitás a nevezőben:
1. A nevező a frakció a polinom értékét (X) = x 2 - x 1 x = . Az előző példa bizonyította, hogy- polemQ felett egy algebrai fokú 4, mivel ez egy gyökere redukálhatatlan polinom több mint Q p (x) = 2 formájú X4.
2. Keresse meg a lineáris kiterjesztése a GCD ((X), p (x)) segítségével az euklideszi algoritmussal.
-x-2 -x - = Q3 (x)
Tehát GCD ((X), p (x)) = r2 = 7. Mi megtalálja a lineáris tágulási.
Írunk szekvencia Euclid, a jelölést polinomok.
p (x) = (X) · Q1 (X) + r1 (x)r1 (x) = P (x) - (X) · Q1 (X)
(X) = r1 (x) · q2 (x) + R2 (x) r2 (X) = (X) - r1 (x) · q2 (x)
Behelyettesítve egyenlet 7 = r2 (X) = (X) - r1 (x) · q2 (x) maradékot érték r1 (x) = P (x) - (X) · Q1 (X), megkapjuk a lineáris transzformáció után bomlás GCD ((X), p (x)): 7 = p (x) · (- Q2 (x)) + (X) · [1 + Q1 (x) · q2 (x)]. Ha helyettesíteni az utolsó egyenlőség szimbólumok helyett megfelelő polinomok, és figyelembe véve, hogy p () = 0, van:
(1 -+) · (-+ 2+ 3+ 1)] = 7 (1)
3. (1) egyenlet azt jelenti, hogy ha a nevező szorozva száma t m = [1 + (- + 2+ 3+ 1)], megkapjuk 7. Így,
MÓDSZERTAN 16. lecke Tárgy: Normál nézet polinom
Típusa tanulság: a leckét ellenőrzéséhez ismeretek és készségek
- ellenőrizze polinom készségek vezet formanyomtatvány
- hogy fejlessze a hallgatók logikus gondolkodás, a figyelem
1. Végezze el a mondat:
a) kifejezés, amely tartalmaz egy összeget egytagú említett ... (polinom).
b) polinom álló szabványos egytagú, és nem tartalmaz ilyen feltételek az úgynevezett ... (normál polinom).
c) A legnagyobb fokú az egytagú belépő egy polinom hívják formanyomtatvány ... (a polinom foka).
g) meghatározása előtt szükségessége mértékének ... (hogy azt a szabványos formában).
d) meghatározza a polinom értékét kell tennie az első ... (képzelni egy polinom formanyomtatvány), második ... (a változó értékét a kifejezés).
2. Keresse meg az értékét a polinom:
3. Hozd polinom a szokásos formában
4. Hozd polinom a formanyomtatvány, és megtudja, milyen az x értéke 1: